Teknik Telekomunikasi: September 2016

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal, yaitu: Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8), dan Heksadesimal (Basis 16). Berikut penjelasan selengkapnya.

1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Contoh: (2 7 6 5)₁₀

Nilai tempat: 10³10²10¹10⁰

1000 100 10 1

2. Sistem Bilangan Biner (Basis 2)

Sistem bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.

Contoh: (1 0 1 1)₂

Nilai tempat: 2³ 2²2¹ 2⁰

3. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Konversi sistem bilangan oktal berasal dari sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan.

Contoh: (3 5 7)₈

Nilai tempat: 8² 8¹ 8⁰

4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16)

Sistem bilangan heksadesimal adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Contoh: (2 A 7)₁₆

Nilai tempat: 16² 16¹ 16⁰

KONVERSI SISTEM BILANGAN

1. Konversi Sistem Bilangan Desimal

a. Desimal ke Biner

Caranya yaitu dengan membagi bilangan decimal dengan nilai 2. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(338)₁₀ = (…)₂

Jawab:

Pembacaan nilai biner (0 dan 1) dimulai dari bawah ke atas.

Jadi (338)₁₀ = (101010010)₂

b. Desimal ke Oktal

Caranya yaitu dengan membagi bilangan decimal dengan nilai 8. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(923)₁₀ = (…)₈

Jawab:

Pembacaan nilai oktal dimulai dari bawah ke atas.

Jadi (923)₁₀ = (1633)₈

c. Desimal ke Heksadesimal

Caranya yaitu dengan membagi bilangan decimal dengan nilai 16. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(2016)₁₀ = (…)₁₆

Jawab:

Angka 14 dalam heksadesimal disimbolkan oleh huruf E. Pembacaan nilai heksadesimal dimulai dari bawah ke atas.

Jadi (2016)₁₀ = (7E0)₁₆

2. Konversi Sistem Bilangan Biner

a. Biner ke Desimal

Dapat dilakukan dengan cara mengalikan tiap digit bilangan biner dengan nilai tempatnya. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(1101011010)₂ = (…)₁₀

Jawab:

= (1 x 512) + (1 x 256) + (0 x 128) + (1 x 64) + (0 x 32) + (1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1)

= 512 + 256 + 64 + 16 + 8 + 2

= (858)₁₀

Jadi (1101011010)₂ = (858)₁₀

b. Biner ke Oktal

Dapat dilakukan dengan cara mengkonversi tiap-tiap tiga buah digit biner (dari kanan ke kiri). Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(1000001)₂ = (…)₈

Jawab:

c. Biner ke Heksadesimal

Dapat dilakukan dengan cara mengkonversi tiap-tiap empat buah digit biner (dari kanan ke kiri). Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(110101000001)₂ = (…)₁₆

Jawab:

1101 0100 0001

1101 = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 = D

0100 = (0 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (0 x 2⁰) = 0 + 4 + 0 + 0 = 4

0001 = (0 x 2³) + (0 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

Jadi (110101000001)₂ = (D41)₁₆

3. Konversi Sistem Bilangan Oktal

a. Oktal ke Desimal

Dapat dilakukan dengan cara mengalikan tiap digit bilangan oktal dengan nilai tempatnya. Berikut contoh soal dan pembahasannya

(2016)₈ = (…)₁₀

Jawab:

(2016)₈ = (2 x 8³) + (0 x 8²) + (1 x 8¹) + (6 x 8⁰)

= (2 x 512) + (0 x 64) + (1 x 8) + (6 x 1)

= 1024 + 0 + 8 + 6

= (1038)₁₀

Jadi (2016)₈ = (1038)₁₀

b. Oktal ke Biner

Dapat dilakukan dengan cara mengkonversikan tiap digit bilangan oktal menjadi tiga digit bilangan biner. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(735)₈ = (…)₂

Jawab:

Jadi (735)₈ = (111011101)₂

c. Oktal ke Heksadesimal

Untuk mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan heksadesimal, langkah pertama yaitu mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan biner terlebih dahulu. Setelah itu baru dikonversikan ke bilangan heksadesimal. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(1747)₈ = (…)₁₆

Jawab:

Oktal ke Biner

(1747)₈ = (1111100111)₂

Biner ke Heksadesimal

Jadi (1747)₈ = (3E7)₁₆

4. Konversi Sistem Bilangan Heksadesimal

a. Heksadesimal ke Desimal

Dapat dilakukan dengan cara mengalikan masing-masing digit bilangan heksadesimal dengan nilai tempatnya. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(3C4)₁₆ = (…)₁₀

Jawab:

(3C4)₁₆ = (3 x 16²) + (C x 16¹) + (4 x 16⁰)

= (3 x 256) + (12 x 16) + (4 x 1)

= 768 + 192 + 4

= (964)₁₀

Jadi (3C4)₁₆ = (964)₁₀

b. Heksadesimal ke Biner

Dapat dilakukan dengan cara mengkonversikan masing-masing digit bilangan heksadesimal ke empat digit bilangan biner. Berikut contoh dan pembahasannya.

(3C4)₁₆ = (…)₂

Jawab:

Jadi (3C4)₁₆ = (1111000100)₂

c. Heksadesimal ke Oktal

Untuk mengkonversikan bilangan heksadesimal ke bilangan oktal, langkah pertama yaitu mengkonversikan bilangan heksadesimal ke bilangan biner terlebih dahulu. Setelah itu baru dikonversikan ke bilangan oktal. Berikut contoh soal dan pembahasannya.

(3C4)₁₆ = (…)₈

Jawab:

Heksadesimal ke Biner